સમાન ત્રિજ્યા પરંતુ અલગ અલગ દળ ધરાવતી એક ડિસ્ક અને એક ગોળો સમાન ઊંચાઈ અને લંબાઈ ધરાવતા બે ઢળતા સમતલ પર ગબડે છે. આ બે પદાર્થોમાંથી કયો પદાર્થ સમતલના તળિયે પહેલા પહોંચશે?

બે સમાન તકતીઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $S$ અને $2S$ લંબાઈના બે ઢળતા સમતલો પરથી ગબડે છે. ઢળતા સમતલોના તળિયે આવેલા બિંદુઓ $A$ અને $B$ પાસે બે તકતીઓના વેગ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતી એક તકતી $v$ ઝડપથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે. ત્યારબાદ તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ઢળતી લીસી સપાટી પર ઉપર ચઢે છે. તકતી ઢાળ પર કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી જઈ શકે છે?

જ્યારે $I$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતો ગોળો ઢોળાવવાળા સમતલ પરથી ગબડીને નીચે આવે છે,ત્યારે તેની કુલ ઊર્જાના કેટલા ટકા ભાગની ઊર્જા ચાકગતિ ઊર્જા હશે?

સાબિત કરો કે $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલના તળિયે ગબડતી વસ્તુ (જેમ કે રીંગ,ડિસ્ક,નળાકાર અથવા ગોળો) ના સ્થાનાંતરનો વેગ $v$ એ $v^{2} = \frac{2gh}{1 + k^{2}/R^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,ગતિશીલ વિચારણાઓ (એટલે કે બળો અને ટોર્કને ધ્યાનમાં લઈને) નો ઉપયોગ કરીને. નોંધ: $k$ એ તેની સમપ્રમાણતા અક્ષની આસપાસ વસ્તુની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા છે,અને $R$ એ વસ્તુની ત્રિજ્યા છે. વસ્તુ સમતલની ટોચ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે.

જો એક નળાકાર ઢળતી સપાટી પર સરકતા (sliding) ગબડતો હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?