એક ડિસ્ક સીધી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડી રહી છે. તેની સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા અને કુલ ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$R$ ત્રિજ્યા અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને $K$ ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન ઘન ગોળો સરક્યા વિના ગબડે છે. તો તેની કુલ ઊર્જાનો કેટલો ભાગ તેની ચાકગતિ સાથે સંકળાયેલ હશે?

એક સ્પૂલ $R_1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકારની બનેલી છે જેના પર દોરો વીંટાળેલો છે,અને તેની અંતિમ કેપ્સની ત્રિજ્યા $R_2$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. સ્પૂલનું દળ,દોરા સહિત,$m$ છે,અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. સ્પૂલને ખરબચડી આડી સપાટી પર એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તે સરક્યા વિના ગબડે છે. જ્યારે દોરાના મુક્ત છેડા પર જમણી તરફ $\vec{T}$ બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે સપાટી દ્વારા સ્પૂલ પર લાગતું ઘર્ષણ બળ કેટલું હશે?

એક ડિસ્ક સમક્ષિતિજ સપાટી પર (સરક્યા વગર) ગબડી રહી છે. $C$ તેનું કેન્દ્ર છે અને $Q$ અને $P$ એ $C$ માંથી પસાર થતી એક જ સમક્ષિતિજ રેખા પરના બે બિંદુઓ છે,જેથી $Q$ એ $C$ થી $r$ અંતરે છે અને $P$ એ વિરુદ્ધ દિશામાં $C$ થી $r$ અંતરે છે. જો $V_P, V_Q$ અને $V_C$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $P, Q$ અને $C$ ના વેગના મૂલ્યો હોય,તો:

$M$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યાનો એક નક્કર સમાન ગોળો ખરબચડી આડી સપાટી પર ગતિ કરી રહ્યો છે,જે આંશિક રીતે ગબડે છે અને આંશિક રીતે સરકે છે. આ ગોળાની આવી ગતિ દરમિયાન,

ગબડતી વસ્તુ માટે,બિંદુઓ $P_1$ અને $P_2$ ના વેગ અનુક્રમે ${\vec v_1}$ અને ${\vec v_2}$ છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?