$20 \, cm$ त्रिज्या और $0.5 \, kg$ द्रव्यमान की एक डिस्क $45^{\circ}$ के झुके हुए तल पर लुढ़क रही है। डिस्क के शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) करने के लिए आवश्यक घर्षण बल ज्ञात कीजिए।

एक ठोस गोलाकार गेंद को $30^{\circ}$ के झुकाव वाले समतल पर $4 \ m/s$ की प्रारंभिक गति के साथ ऊपर की ओर लुढ़काया जाता है। गेंद समतल पर कितनी दूर तक जाएगी ($cm$ में)? ($g=10 \ m/s^2$ का उपयोग करें)

$h$ ऊर्ध्वाधर ऊँचाई वाले नत समतल पर विरामावस्था से लुढ़कने वाले एक समान गोलीय कोश की रैखिक चाल क्या होगी?

एक ठोस गोला $\theta$ झुकाव वाले नत समतल पर शुद्ध लोटनी गति (pure rolling) करता है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(1)$ गोले पर कार्य करने वाला घर्षण बल $f = \mu mg \cos \theta$ है।
$(2)$ घर्षण एक क्षयकारी (dissipative) बल है।
$(3)$ घर्षण कोणीय वेग को बढ़ाता है और रैखिक वेग को कम करता है।
$(4)$ यदि $\theta$ घटता है,तो घर्षण घटता है।

$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु नत तल पर नीचे की ओर फिसलती है और $v$ वेग से तल के निचले छोर पर पहुँचती है। यदि यही वस्तु छल्ले (वलय) के रूप में होती और तल पर लुढ़कती हुई नीचे पहुँचती,तो इसका वेग होता:

$60^{\circ}$ के झुकाव वाले नत समतल पर एक बेलन नीचे की ओर लुढ़क रहा है। लुढ़कते समय इसका त्वरण $\frac{x}{\sqrt{3}} \ m/s^2$ होगा,जहाँ $x=$ . . . . . . . ($g=10 \ m/s^2$ का उपयोग करें)