$25 \ m$ ઊંચી ઇમારત પર $5 \ m$ ઊંચો ધ્વજદંડ છે. $30 \ m$ ની ઊંચાઈ પર રહેલા નિરીક્ષકને ધ્વજદંડ અને ઇમારત સમાન ખૂણા બનાવે છે. નિરીક્ષકથી ધ્વજદંડની ટોચનું અંતર કેટલું છે?

એક ઉભો થાંભલો જમીન પરના બિંદુ $P$ આગળ $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ જેટલો ખૂણો આંતરે છે. જો થાંભલાના ઉપરના અડધા ભાગ અને નીચેના અડધા ભાગ દ્વારા $P$ આગળ આંતરેલા ખૂણા અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ હોય, તો $(\tan \alpha, \tan \beta)$ ની કિંમત શોધો.

$AB$ એક શિરોલંબ થાંભલો છે જેનો છેડો $A$ સમતલ જમીન પર છે. $P$ સમતલ જમીન પરનું એક બિંદુ છે જેથી $AP = 3 \, AB$ થાય. જો $C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોય અને $CB$ એ $P$ આગળ $\beta$ ખૂણો આંતરતું હોય,તો $\tan \beta$ ની કિંમત શોધો.

$ABCD$ એક લંબચોરસ ખેતર છે. ખૂણા $A$ પર $12\,m$ ઊંચાઈનો એક ઊભો લેમ્પ પોસ્ટ આવેલો છે. જો તેના ટોચનો $B$ થી ઉત્સેધકોણ $60^\circ$ અને $C$ થી $45^\circ$ હોય,તો ખેતરનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક ઉભી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ તેનાથી પૂર્વ દિશામાં આવેલા બિંદુ $A$ થી $45^\circ$ છે. તે જ ટાવરની ટોચનો $A$ થી દક્ષિણ દિશામાં આવેલા બિંદુ $B$ થી ઉત્સેધકોણ $30^\circ$ છે. જો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $54\sqrt{2} \, \text{m}$ હોય,તો ટાવરની ઊંચાઈ (મીટરમાં) કેટલી થાય?

એક ઉભો થાંભલો બે ભાગનો બનેલો છે,જેમાં નીચેનો ભાગ આખા થાંભલાનો ત્રીજો ભાગ છે. થાંભલાના પાયામાંથી પસાર થતા સમક્ષિતિજ સમતલમાં તેનાથી $20 \, m$ દૂર આવેલા એક બિંદુએ,થાંભલાનો ઉપરનો ભાગ એક ખૂણો આંતરે છે જેનો ટેન્જન્ટ $\frac{1}{2}$ છે. થાંભલાની શક્ય ઊંચાઈઓ છે