एक समतल क्षैतिज बोर्ड $\alpha$ आयाम के साथ $SHM$ में ऊपर और नीचे गति करता है। कंपन का न्यूनतम अनुमेय आवर्तकाल क्या है ताकि बोर्ड पर रखी कोई वस्तु बोर्ड के साथ संपर्क न खोए?

सरल आवर्त गति $(SHM)$ करने वाले कण के लिए आवर्तकाल $(T)$ का सूत्र लिखिए।

$m$ द्रव्यमान का एक कण चित्र में दिखाए अनुसार $k$ बल नियतांक वाली तीन समान स्प्रिंगों $A, B$ और $C$ से जुड़ा है। यदि $m$ द्रव्यमान के कण को स्प्रिंग $A$ की दिशा में थोड़ा धकेला जाता है और छोड़ दिया जाता है,तो दोलनों का आवर्तकाल क्या होगा?

$M_1$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक,फर्श पर रखे $M_2$ द्रव्यमान के उल्टे $U$-आकार के फ्रेम की ऊपरी पट्टी से $k$ बल नियतांक वाली एक हल्की स्प्रिंग द्वारा लटकाया गया है। ब्लॉक को उसकी संतुलन स्थिति से $x$ दूरी नीचे खींचकर छोड़ दिया जाता है। $x$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए ताकि उल्टा $U$-आकार का फ्रेम क्षण भर के लिए फर्श छोड़ दे।

जब $0.5 \ kg$ के द्रव्यमान को एक स्प्रिंग से लटकाया जाता है,तो वह $0.2 \ m$ खिंच जाती है। जब $0.5 \ kg$ के द्रव्यमान को $0.25 \ kg$ के द्रव्यमान से बदल दिया जाता है,तो स्प्रिंग का आवर्तकाल क्या होगा ($s$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ m \ s^{-2}$)

एक स्प्रिंग से जुड़ा द्रव्यमान घर्षण या अवमंदन के बिना एक क्षैतिज तल में $\omega$ कोणीय वेग के साथ दोलन करने के लिए स्वतंत्र है। समय $t=0$ पर इसे $x_{0}$ दूरी तक खींचा जाता है और $v_{0}$ वेग के साथ केंद्र की ओर धकेला जाता है। $\omega, x_{0}$ और $v_{0}$ मापदंडों के संदर्भ में परिणामी दोलनों का आयाम ज्ञात कीजिए। [संकेत: $x=A \cos (\omega t+\theta)$ समीकरण से शुरू करें और ध्यान दें कि प्रारंभिक वेग ऋणात्मक है।]