ગોળાને બે સમાંતર સમતલો દ્વારા કાપીને ગોળાનો ફ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગોળાના આડછેદને દર્શાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 5^2 = 25$ છે.વર્તુળના ચાપને $x$-અક્ષની આસપાસ ફેરવવાથી બનતા ઘન પદાર્થની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$10\pi \, cm^2$

Vedclass · Answer

(B) ગોળાના આડછેદને દર્શાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 5^2 = 25$ છે.વર્તુળના ચાપને $x$-અક્ષની આસપાસ ફેરવવાથી બનતા ઘન પદાર્થની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $S = 2\pi \int_{x_1}^{x_2} y \, ds$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $ds = \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2} \, dx$ છે.$x^2 + y^2 = 25$ પરથી,આપણને $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે છે,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$.તેથી $ds = \sqrt{1 + (-\frac{x}{y})^2} \, dx = \sqrt{\frac{y^2 + x^2}{y^2}} \, dx = \sqrt{\frac{25}{y^2}} \, dx = \frac{5}{y} \, dx$.સંકલનની સીમાઓ $x_1 = 2 \, cm$ થી $x_2 = 2 + 1 = 3 \, cm$ છે.આમ,$S = 2\pi \int_{2}^{3} y \cdot \frac{5}{y} \, dx = 2\pi \int_{2}^{3} 5 \, dx$.$S = 2\pi [5x]_{2}^{3} = 2\pi (15 - 10) = 10\pi \, cm^2$.

Similar Questions

વક્ર $y^{2}=4x$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

$x=-1$, $x=2$, $y=x^2+1$ અને $y=2x-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ માંથી રેખા $x = 1$ દ્વારા કપાતા નાના વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y = x$,$x = -1$,$x = 2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module