વક્ર y^{2}=4x અને રેખા x=3 દ્વારા આવૃત પ્રદેશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^{2}=4x$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ એ $OAC$ વિસ્તાર છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ).આ પ્રદેશ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.તેથી,જરૂરી

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^{2}=4x$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ એ $OAC$ વિસ્તાર છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ).આ પ્રદેશ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.તેથી,જરૂરી ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes (	ext{OAB નું ક્ષેત્રફળ})$。ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{3} y \, dx$$y^{2}=4x$ હોવાથી,$y = 2\sqrt{x}$ મળે (ઉપરના અર્ધભાગ માટે ધન કિંમત લેતા).ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{3} 2\sqrt{x} \, dx = 4 \int_{0}^{3} x^{1/2} \, dx$$= 4 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{3} = 4 	imes \frac{2}{3} \left[ x^{3/2} ight]_{0}^{3}$$= \frac{8}{3} \left[ 3^{3/2} - 0^{3/2} ight] = \frac{8}{3} 	imes 3\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$ ચોરસ એકમ.

વક્ર $y^{2}=4x$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$,તેની ધરી અને બે યામ $x = 4$ અને $x = 9$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = \sin^2 x$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 0$ તથા $x = \frac{\pi}{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=x^{3}$,$y=8$ અને $x=0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=(x+1)^2, y=(x-1)^2$ અને રેખા $y=\frac{1}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને યામ $x=0$ તથા $x=ae$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $b^{2}=a^{2}(1-e^{2})$ અને $e < 1$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module