પરવલય y^2 = 4ax,તેની ધરી અને બે યામ x = 4 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4ax$ છે,જેનો અર્થ છે $y = \pm 2\sqrt{a}\sqrt{x}$.ક્ષેત્રફળ ધરી ($x$-અક્ષ) અને વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું હોવાથી,આપણે પરવલયનો ઉપર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{152\sqrt{a}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4ax$ છે,જેનો અર્થ છે $y = \pm 2\sqrt{a}\sqrt{x}$.ક્ષેત્રફળ ધરી ($x$-અક્ષ) અને વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું હોવાથી,આપણે પરવલયનો ઉપરનો ભાગ $y = 2\sqrt{a}\sqrt{x}$ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.વક્ર $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 4$ તથા $x = 9$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{4}^{9} y \, dx = \int_{4}^{9} 2\sqrt{a}\sqrt{x} \, dx$$A = 2\sqrt{a} \int_{4}^{9} x^{1/2} \, dx$$A = 2\sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{4}^{9}$$A = 2\sqrt{a} \cdot \frac{2}{3} \left[ x^{3/2} ight]_{4}^{9}$$A = \frac{4\sqrt{a}}{3} (9^{3/2} - 4^{3/2})$$A = \frac{4\sqrt{a}}{3} (27 - 8)$$A = \frac{4\sqrt{a}}{3} (19) = \frac{76\sqrt{a}}{3}$.નોંધ: જો પ્રશ્ન વક્ર અને યામ દ્વારા ઘેરાયેલું કુલ ક્ષેત્રફળ (ધરીની ઉપર અને નીચે બંને) સૂચવતું હોય,તો ક્ષેત્રફળ $2 	imes \frac{76\sqrt{a}}{3} = \frac{152\sqrt{a}}{3}$ થશે. આપેલા વિકલ્પોને જોતા,સાચો જવાબ $D$ છે.

પરવલય $y^2 = 4ax$,તેની ધરી અને બે યામ $x = 4$ અને $x = 9$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $\{(x, y): y \geq x^{2} \text{ અને } y=|x|\}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખા $y = mx$ એ વક્ર $y = 1 + 4x - x^2$ અને રેખાઓ $x = 0, x = \frac{3}{2}$ તથા $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળને દુભાગે છે. તો $m$ ની કિંમત શોધો:

વક્ર $y^2 (a + x) = (a - x)^3$ અને તેના શિરોલંબ અનંતસ્પર્શક (vertical asymptote) વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y^2=x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module