વક્ર y^2 (a + x) = (a - x)^3 અને તેના શિરોલંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y^2 = \frac{(a-x)^3}{a+x}$ છે.જેમ $x 	o -a$,તેમ $y 	o \infty$,તેથી $x = -a$ એ શિરોલંબ અનંતસ્પર્શક છે.વક્ર $x$-અક્ષને $x = a$ પર છેદે

Vedclass · Accepted Answer

$3\pi a^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y^2 = \frac{(a-x)^3}{a+x}$ છે.જેમ $x 	o -a$,તેમ $y 	o \infty$,તેથી $x = -a$ એ શિરોલંબ અનંતસ્પર્શક છે.વક્ર $x$-અક્ષને $x = a$ પર છેદે છે (જ્યાં $y=0$).ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{-a}^{a} y \, dx = 2 \int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{(a-x)^3}{a+x}} \, dx$.ધારો કે $x = a \cos 	heta$,તો $dx = -a \sin 	heta \, d	heta$.જ્યારે $x = -a, 	heta = \pi$ અને જ્યારે $x = a, 	heta = 0$.$A = 2 \int_{\pi}^{0} \sqrt{\frac{(a - a \cos 	heta)^3}{a + a \cos 	heta}} (-a \sin 	heta) \, d	heta = 8a^2 \int_{0}^{\pi} \sin^4(	heta/2) \, d	heta$.સંકલન કરતા,$\int_{0}^{\pi} \sin^4(	heta/2) \, d	heta = \frac{3\pi}{8}$.તેથી,$A = 8a^2 	imes \frac{3\pi}{8} = 3\pi a^2$.

વક્ર $y^2 (a + x) = (a - x)^3$ અને તેના શિરોલંબ અનંતસ્પર્શક (vertical asymptote) વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=2x-x^2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x = 0$ અને $x = \pi$ વચ્ચે વક્ર $y = \cos x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = \tan x$,$x = 0$,$x = \frac{\pi}{4}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module