ઉપવલય frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આકૃતિ પરથી,ઉપવલય દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશ $ABA'B'A$ નું ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબ છે:ક્ષેત્રફળ $= 4 	imes (	ext{પ્રથમ ચરણમાં વક્ર, } x	ext{-અક્ષ અને }

Vedclass · Accepted Answer

$\pi a b$

Vedclass · Answer

(A) આકૃતિ પરથી,ઉપવલય દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશ $ABA'B'A$ નું ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબ છે:ક્ષેત્રફળ $= 4 	imes (	ext{પ્રથમ ચરણમાં વક્ર, } x	ext{-અક્ષ અને } x = 0, x = a 	ext{ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશ } AOBA 	ext{ નું ક્ષેત્રફળ})$(કારણ કે ઉપવલય $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત છે)ક્ષેત્રફળ $= 4 \int_{0}^{a} y \, dx$ (ઉભી પટ્ટીઓ લેતા)હવે,$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પરથી $y = \pm \frac{b}{a} \sqrt{a^{2}-x^{2}}$ મળે છે. પ્રદેશ $AOBA$ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,$y$ ધન લેવામાં આવે છે.તેથી,જરૂરી ક્ષેત્રફળ:ક્ષેત્રફળ $= 4 \int_{0}^{a} \frac{b}{a} \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx$$= \frac{4b}{a} \left[ \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} ight) ight]_{0}^{a}$$= \frac{4b}{a} \left[ \left( \frac{a}{2} 	imes 0 + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1}(1) ight) - (0 + 0) ight]$$= \frac{4b}{a} \left( \frac{a^{2}}{2} 	imes \frac{\pi}{2} ight) = \pi ab$.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x = 2 - y - y^2$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાંથી કાપવામાં આવેલા $h$ ઊંચાઈના ગોલીય કેપ (spherical cap) નું ઘનફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y=x^{3}$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-2$ તથા $x=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y = x^2 + 2$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module