a ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાંથી કાપવામાં આવેલા h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ગોલીય કેપનું જરૂરી ઘનફળ $x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળના $ABCA$ વિસ્તારને $x$-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવીને મેળવવામાં આવે છે.અહીં,$CA = h$ અને $OA = a$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}h^2(3a - h)$

Vedclass · Answer

(A) ગોલીય કેપનું જરૂરી ઘનફળ $x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળના $ABCA$ વિસ્તારને $x$-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવીને મેળવવામાં આવે છે.અહીં,$CA = h$ અને $OA = a$ છે.તેથી,$OC = OA - CA = a - h$.આમ,$x$ ની કિંમત $a - h$ થી $a$ સુધી બદલાય છે.જરૂરી ઘનફળ $V = \int_{a - h}^{a} \pi y^2 dx$.$x^2 + y^2 = a^2$ હોવાથી,$y^2 = a^2 - x^2$ મળે.$V = \pi \int_{a - h}^{a} (a^2 - x^2) dx$$V = \pi \left[ a^2x - \frac{x^3}{3} \right]_{a - h}^{a}$$V = \pi \left[ (a^3 - \frac{a^3}{3}) - (a^2(a - h) - \frac{(a - h)^3}{3}) \right]$$V = \pi \left[ \frac{2a^3}{3} - (a^3 - a^2h - \frac{a^3 - 3a^2h + 3ah^2 - h^3}{3}) \right]$$V = \pi \left[ \frac{2a^3}{3} - (a^3 - a^2h - \frac{a^3}{3} + a^2h - ah^2 + \frac{h^3}{3}) \right]$$V = \pi \left[ \frac{2a^3}{3} - (\frac{2a^3}{3} - ah^2 + \frac{h^3}{3}) \right]$$V = \pi (ah^2 - \frac{h^3}{3}) = \frac{\pi h^2}{3}(3a - h)$.

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાંથી કાપવામાં આવેલા $h$ ઊંચાઈના ગોલીય કેપ (spherical cap) નું ઘનફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y^2 = 4ax$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 0$ અને $x = a$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = |x| - 1$ અને $y = -|x| + 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર $y = x^3$ અને રેખાઓ $y = 8$ તથા $x = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા $x \in [0, 2]$ માટે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = \log x$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 1$ તથા $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module