વક્ર y = sin(pi x) અને X-અક્ષ દ્વારા x in [0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ક્ષેત્રફળ $A$ એ અંતરાલ $[0, 2]$ પર વિધેયના માનાંકનું સંકલન છે.$A = \int_{0}^{2} |\sin(\pi x)| \, dx$અહીં $x \in [0, 1]$ માટે $\sin(\pi x) \ge 0$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\pi}$

Vedclass · Answer

(C) ક્ષેત્રફળ $A$ એ અંતરાલ $[0, 2]$ પર વિધેયના માનાંકનું સંકલન છે.$A = \int_{0}^{2} |\sin(\pi x)| \, dx$અહીં $x \in [0, 1]$ માટે $\sin(\pi x) \ge 0$ અને $x \in [1, 2]$ માટે $\sin(\pi x) \le 0$ હોવાથી,આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચીશું:$A = \int_{0}^{1} \sin(\pi x) \, dx + \int_{1}^{2} -\sin(\pi x) \, dx$પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય:$\int_{0}^{1} \sin(\pi x) \, dx = [-\frac{\cos(\pi x)}{\pi}]_{0}^{1} = -\frac{1}{\pi}(\cos(\pi) - \cos(0)) = -\frac{1}{\pi}(-1 - 1) = \frac{2}{\pi}$બીજા ભાગનું મૂલ્ય:$\int_{1}^{2} -\sin(\pi x) \, dx = [\frac{\cos(\pi x)}{\pi}]_{1}^{2} = \frac{1}{\pi}(\cos(2\pi) - \cos(\pi)) = \frac{1}{\pi}(1 - (-1)) = \frac{2}{\pi}$કુલ ક્ષેત્રફળ $A = \frac{2}{\pi} + \frac{2}{\pi} = \frac{4}{\pi}$ ચોરસ એકમ.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

વક્ર $y = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા $x \in [0, 2]$ માટે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

વક્ર $y=x^3$, $(1,1)$ આગળ તેનો સ્પર્શક અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^{2}=8x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x$-અક્ષ અને રેખા $x = 2$ ની વચ્ચે વક્ર $y = x^2 - 4x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = x^2 + 2$, $x$-અક્ષ, અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 2$ દ્વારા આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module