વર્તુળ x^{2}+y^{2}=a^{2} દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ છે.વર્તુળ $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલા પ્રદેશ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi a^{2}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ છે.વર્તુળ $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલા પ્રદેશ $AOBA$ ના ક્ષેત્રફળ કરતાં $4$ ગણું થશે.ક્ષેત્રફળ $= 4 \int_{0}^{a} y \, dx$$x^{2}+y^{2}=a^{2}$ હોવાથી,પ્રથમ ચરણમાં $y = \sqrt{a^{2}-x^{2}}$ મળે.ક્ષેત્રફળ $= 4 \int_{0}^{a} \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx$પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{a}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા:ક્ષેત્રફળ $= 4 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{a}\right) \right]_{0}^{a}$$= 4 \left[ \left( \frac{a}{2} \sqrt{a^{2}-a^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1}(1) \right) - (0 + 0) \right]$$= 4 \left[ 0 + \frac{a^{2}}{2} \left(\frac{\pi}{2}\right) \right]$$= 4 \left( \frac{\pi a^{2}}{4} \right) = \pi a^{2}$આમ,વર્તુળ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\pi a^{2}$ ચોરસ એકમ છે.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

રેખા $y = x$, $X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = -2$ તથા $x = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે...

વક્રો $y=ax^2$ અને $x=ay^2$ $(a > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $1$ ચોરસ એકમ છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y=\log x$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1, x=e$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = |x - 4|$, $x = 3$, $x = 5$ વક્રો અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે

વક્ર $y = -2\sqrt{x}$ અને રેખાઓ $x = 0$,$x = 1$ તથા $y = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module