વક્ર y=x^4-x^2, x-અક્ષ અને વક્રના બે ન્યૂનતમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y = x^4 - x^2$ છે. ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે વિકલન કરીએ: $\frac{dy}{dx} = 4x^3 - 2x = 2x(2x^2 - 1) = 0$. આનાથી $x = 0$ અને $x = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{30 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y = x^4 - x^2$ છે. ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે વિકલન કરીએ: $\frac{dy}{dx} = 4x^3 - 2x = 2x(2x^2 - 1) = 0$. આનાથી $x = 0$ અને $x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે. દ્વિતીય વિકલન કસોટીનો ઉપયોગ કરતા, $y'' = 12x^2 - 2$. $x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ પર, $y'' = 12(\frac{1}{2}) - 2 = 4 > 0$, તેથી આ ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે. ક્ષેત્રફળ $\int_{-\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} |x^4 - x^2| dx$ દ્વારા મળે છે. વિધેય યુગ્મ હોવાથી, ક્ષેત્રફળ $2 \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} -(x^4 - x^2) dx$ થશે (કારણ કે આ અંતરાલમાં $x^4 - x^2 ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} (x^2 - x^4) dx = 2 \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}$. $= 2 \left( \frac{1}{3(2\sqrt{2})} - \frac{1}{5(4\sqrt{2})} \right) = 2 \left( \frac{1}{6\sqrt{2}} - \frac{1}{20\sqrt{2}} \right)$. $= 2 \left( \frac{10 - 3}{60\sqrt{2}} \right) = 2 \left( \frac{7}{60\sqrt{2}} \right) = \frac{7}{30\sqrt{2}}$.

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વક્ર $y = 4x^2$, $Y$-અક્ષ, તથા રેખાઓ $y = 2$ અને $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે...

વક્ર $y = x^2 - x - 6$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = f(x)$,યામ અક્ષો અને રેખા $x = x_1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $x_1 \cdot e^{x_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,$f(x)$ બરાબર છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module