वक्र y^2 (a + x) = (a - x)^3 और इसके ऊर्ध्वाध | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y^2 = \frac{(a-x)^3}{a+x}$ है।जैसे $x 	o -a$,$y 	o \infty$,इसलिए $x = -a$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है।वक्र $x$-अक्ष को $x = a$ पर का

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$3\pi a^2$

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(C) दिया गया वक्र $y^2 = \frac{(a-x)^3}{a+x}$ है।जैसे $x 	o -a$,$y 	o \infty$,इसलिए $x = -a$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है।वक्र $x$-अक्ष को $x = a$ पर काटता है (जहाँ $y=0$)।क्षेत्रफल $A = 2 \int_{-a}^{a} y \, dx = 2 \int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{(a-x)^3}{a+x}} \, dx$ द्वारा दिया जाता है।माना $x = a \cos 	heta$,तब $dx = -a \sin 	heta \, d	heta$ है।जब $x = -a, 	heta = \pi$ और जब $x = a, 	heta = 0$ है।$A = 2 \int_{\pi}^{0} \sqrt{\frac{(a - a \cos 	heta)^3}{a + a \cos 	heta}} (-a \sin 	heta) \, d	heta = 8a^2 \int_{0}^{\pi} \sin^4(	heta/2) \, d	heta$.समाकलन करने पर,$\int_{0}^{\pi} \sin^4(	heta/2) \, d	heta = \frac{3\pi}{8}$ प्राप्त होता है।अतः,$A = 8a^2 	imes \frac{3\pi}{8} = 3\pi a^2$।

वक्र $y^2 (a + x) = (a - x)^3$ और इसके ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी (vertical asymptote) के बीच का क्षेत्रफल है

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