माना $A$ वक्र $y = \cos^{-1}\sqrt{1 - x^2}$,$x = 0$ पर वक्र $y = \sin^{-1}x$ की स्पर्श रेखा और रेखा $x = 1$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है। तो $2(\{A\} + \text{sgn}(A))$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन है और $\text{sgn}(x)$ सिग्नम फलन है)।

एक किसान $F_1$ के पास $P(0,0)$,$Q(1,1)$ और $R(2,0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के आकार की भूमि है। इस भूमि से,एक पड़ोसी किसान $F_2$ उस क्षेत्र को ले लेता है जो भुजा $PQ$ और $y = x^n$ $(n > 1)$ रूप के वक्र के बीच स्थित है। यदि किसान $F_2$ द्वारा लिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल $\triangle PQR$ के क्षेत्रफल का ठीक $30\%$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y = \sin x$,$y = \cos x$ और $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

यदि वक्र $x^2+y^2=16$ और रेखाओं $x=2$ तथा $x=3$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\left(3 \sqrt{7}-4 \sqrt{3}-\frac{8 \pi}{3}+k\right)$ वर्ग इकाई है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y = \sin x$, $y = \cos x$ वक्रों और रेखाओं $x = 0$, $x = \frac{\pi}{4}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

$y = x^3$ वक्र और रेखाओं $y = 8$ तथा $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ... वर्ग इकाई है।