वक्रों y=x|x|,x=-1 और x=1 द्वारा घिरा हुआ क्ष | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y = x|x|$ है। हम इसे एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:$y = \begin{cases} x^2 & 	ext{यदि } x \geq 0 \ -x^2 &

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$\frac{2}{3}$

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(B) दिया गया वक्र $y = x|x|$ है। हम इसे एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:$y = \begin{cases} x^2 & 	ext{यदि } x \geq 0 \ -x^2 & 	ext{यदि } x हमें $x = -1$ और $x = 1$ के बीच इस वक्र द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात करना है।कुल क्षेत्रफल $A$,$-1$ से $1$ तक $y$ के निरपेक्ष मान के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_{-1}^{1} |y| dx = \int_{-1}^{0} |-x^2| dx + \int_{0}^{1} |x^2| dx$$A = \int_{-1}^{0} x^2 dx + \int_{0}^{1} x^2 dx$समाकलन की गणना करने पर:$A = \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{-1}^{0} + \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{1}$$A = (0 - (-\frac{1}{3})) + (\frac{1}{3} - 0)$$A = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$अतः,क्षेत्रफल $\frac{2}{3}$ वर्ग इकाई है।

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f(x)$	$2$	$3$	$6$	$11$	$18$	$27$

वक्रों $y=x|x|$,$x=-1$ और $x=1$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल .......... वर्ग इकाई है।

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