वक्र y = ln(x) और रेखाओं y = 0,y = ln(3) तथा | vedclass

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Question

(D) वक्र $y = \ln(x)$ और रेखाओं $y = 0$,$y = \ln(3)$ तथा $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,$y$ के सापेक्ष समाकलन करना अधिक सरल है।दिय

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$2$

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(D) वक्र $y = \ln(x)$ और रेखाओं $y = 0$,$y = \ln(3)$ तथा $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,$y$ के सापेक्ष समाकलन करना अधिक सरल है।दिया गया है $y = \ln(x)$,इसलिए $x = e^y$ है।यह क्षेत्र $y = 0$ ($x$-अक्ष) और $y = \ln(3)$ के बीच स्थित है,और वक्र $x = e^y$ का विस्तार $x = 0$ से $x = 3$ तक है।क्षेत्रफल $A$,$y = 0$ से $y = \ln(3)$ तक $x$ का $y$ के सापेक्ष समाकलन है:$A = \int_{0}^{\ln(3)} e^y \, dy$समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$A = [e^y]_{0}^{\ln(3)}$$A = e^{\ln(3)} - e^0$$A = 3 - 1$$A = 2$अतः,क्षेत्रफल $2$ है।

वक्र $y = \ln(x)$ और रेखाओं $y = 0$,$y = \ln(3)$ तथा $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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