0 le x le 2pi के लिए वक्र y = cos x और x-अक्ष | vedclass

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Question

(B) क्षेत्रफल $A$ समाकलन $\int_{0}^{2\pi} |\cos x| \, dx$ द्वारा दिया जाता है।हम $\cos x$ के चिह्न के आधार पर अंतराल $[0, 2\pi]$ को विभाजित करते हैं:$

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(B) क्षेत्रफल $A$ समाकलन $\int_{0}^{2\pi} |\cos x| \, dx$ द्वारा दिया जाता है।हम $\cos x$ के चिह्न के आधार पर अंतराल $[0, 2\pi]$ को विभाजित करते हैं:$1$. $x \in [0, \pi/2]$ के लिए,$\cos x \ge 0$ है।$2$. $x \in [\pi/2, 3\pi/2]$ के लिए,$\cos x \le 0$ है।$3$. $x \in [3\pi/2, 2\pi]$ के लिए,$\cos x \ge 0$ है।अतः,क्षेत्रफल:$A = \int_{0}^{\pi/2} \cos x \, dx + \int_{\pi/2}^{3\pi/2} (-\cos x) \, dx + \int_{3\pi/2}^{2\pi} \cos x \, dx$प्रत्येक भाग की गणना करने पर:$\int_{0}^{\pi/2} \cos x \, dx = [\sin x]_{0}^{\pi/2} = 1 - 0 = 1$$\int_{\pi/2}^{3\pi/2} -\cos x \, dx = -[\sin x]_{\pi/2}^{3\pi/2} = -(-1 - 1) = 2$$\int_{3\pi/2}^{2\pi} \cos x \, dx = [\sin x]_{3\pi/2}^{2\pi} = 0 - (-1) = 1$कुल क्षेत्रफल $A = 1 + 2 + 1 = 4 \, 	ext{sq. units}$।

$0 \le x \le 2\pi$ के लिए वक्र $y = \cos x$ और $x$-अक्ष के बीच का क्षेत्रफल क्या है?

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वक्र $y=2x-x^2$ और रेखा $y=x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

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