0 le x le 2pi માટે વક્ર y = cos x અને x-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{0}^{2\pi} |\cos x| \, dx$ દ્વારા મળે છે.આપણે $\cos x$ ના ચિહ્નના આધારે અંતરાલ $[0, 2\pi]$ ને વિભાજિત કરીએ છીએ:$1$. $x

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{0}^{2\pi} |\cos x| \, dx$ દ્વારા મળે છે.આપણે $\cos x$ ના ચિહ્નના આધારે અંતરાલ $[0, 2\pi]$ ને વિભાજિત કરીએ છીએ:$1$. $x \in [0, \pi/2]$ માટે,$\cos x \ge 0$.$2$. $x \in [\pi/2, 3\pi/2]$ માટે,$\cos x \le 0$.$3$. $x \in [3\pi/2, 2\pi]$ માટે,$\cos x \ge 0$.તેથી,ક્ષેત્રફળ:$A = \int_{0}^{\pi/2} \cos x \, dx + \int_{\pi/2}^{3\pi/2} (-\cos x) \, dx + \int_{3\pi/2}^{2\pi} \cos x \, dx$દરેક ભાગની ગણતરી કરતા:$\int_{0}^{\pi/2} \cos x \, dx = [\sin x]_{0}^{\pi/2} = 1 - 0 = 1$$\int_{\pi/2}^{3\pi/2} -\cos x \, dx = -[\sin x]_{\pi/2}^{3\pi/2} = -(-1 - 1) = 2$$\int_{3\pi/2}^{2\pi} \cos x \, dx = [\sin x]_{3\pi/2}^{2\pi} = 0 - (-1) = 1$કુલ ક્ષેત્રફળ $A = 1 + 2 + 1 = 4 \, 	ext{sq. units}$.

$0 \le x \le 2\pi$ માટે વક્ર $y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y=|x-2|$,$x=1$,$x=3$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

રેખા $y = x$, $X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = -2$ તથા $x = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો...

$[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં વક્ર $y = |\sin 2x|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર $y^2 = 4x$,$Y$-અક્ષ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module