જો વક્ર $y=a \sqrt{x}+b x$ એ બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને આ વક્ર,રેખા $x=4$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ $8$ ચોરસ એકમ હોય,તો $a-b$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = x^2$ અને $g(x) = cx^3$ (જ્યાં $c > 0$) ના આલેખ બિંદુઓ $(0, 0)$ અને $\left( \frac{1}{c}, \frac{1}{c^2} \right)$ પર છેદે છે. જો આ આલેખો વચ્ચેના અંતરાલ $[0, 1/c]$ પરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $2/3$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

$y = \sin x$, $y = \cos x$ વક્રો અને રેખાઓ $x = 0$, $x = \frac{\pi}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો

પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે। ($\pi$ માં)

$0 \le x \le 2\pi$ માટે વક્ર $y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) f(y)$ થાય. જો $f^{\prime}(0) = 4a$ અને $f$ એ $f^{\prime \prime}(x) - 3a f^{\prime}(x) - f(x) = 0$,$a > 0$ નું પાલન કરે છે,તો પ્રદેશ $R = \{(x, y) \mid 0 \leq y \leq f(ax), 0 \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો: