ધારો કે f: R rightarrow R એ બે વાર વિકલનીય વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x) \cdot f(y)$. આ વિધેયાત્મક સમીકરણ સૂચવે છે કે $f(x) = e^{\lambda x}$.$f^{\prime}(x) = \lambda e^{\lambda x}$ હોવાથી,$f^

Vedclass · Accepted Answer

$e^4 - 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x) \cdot f(y)$. આ વિધેયાત્મક સમીકરણ સૂચવે છે કે $f(x) = e^{\lambda x}$.$f^{\prime}(x) = \lambda e^{\lambda x}$ હોવાથી,$f^{\prime}(0) = \lambda = 4a$.તેથી,$f(x) = e^{4ax}$.હવે,$f(x) = e^{4ax}$ ને વિકલ સમીકરણ $f^{\prime \prime}(x) - 3a f^{\prime}(x) - f(x) = 0$ માં મૂકતા:$f^{\prime}(x) = 4a e^{4ax}$ અને $f^{\prime \prime}(x) = 16a^2 e^{4ax}$.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $16a^2 e^{4ax} - 3a(4a e^{4ax}) - e^{4ax} = 0$.$e^{4ax}$ વડે ભાગતા: $16a^2 - 12a^2 - 1 = 0$.$4a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{4}$. $a > 0$ હોવાથી,$a = \frac{1}{2}$.હવે,$f(ax) = f(\frac{1}{2} x) = e^{4(\frac{1}{2})x} = e^{2x}$.ક્ષેત્રફળ = $\int_{0}^{2} e^{2x} dx = \left[ \frac{e^{2x}}{2} \right]_{0}^{2} = \frac{e^4 - 1}{2}$.આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $C$ છે.

Similar Questions

વક્ર $y = \sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = 3\pi$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x=0$ અને $x=2 \pi$ વચ્ચે વક્ર $y=\sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાંથી કાપવામાં આવેલા $h$ ઊંચાઈના ગોલીય કેપ (spherical cap) નું ઘનફળ કેટલું થાય?

$y = 0$ અને $y = 2$ ની વચ્ચે વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ નો ભાગ $y$-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરે છે. ઉત્પન્ન થતા ઘનનું ઘનફળ કેટલું હશે?

વક્ર $y^2=4x$ અને રેખા $y=x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module