f(x) = x^2 અને g(x) = cx^3 (જ્યાં c 0) ના આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અંતરાલ $[0, 1/c]$ પર બે વક્રો $f(x) = x^2$ અને $g(x) = cx^3$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ $A$ એ બંને વિધેયોના તફાવતનું સંકલન છે. આલેખ પરથી,અંતરાલ $[0, 1/c]$

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(C) અંતરાલ $[0, 1/c]$ પર બે વક્રો $f(x) = x^2$ અને $g(x) = cx^3$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ $A$ એ બંને વિધેયોના તફાવતનું સંકલન છે. આલેખ પરથી,અંતરાલ $[0, 1/c]$ માં,$x^2 \ge cx^3$ છે. તેથી,ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે: $A = \int_{0}^{1/c} (x^2 - cx^3) dx$ $= \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{cx^4}{4} \right]_{0}^{1/c}$ $= \left( \frac{(1/c)^3}{3} - \frac{c(1/c)^4}{4} \right) - 0$ $= \frac{1}{3c^3} - \frac{1}{4c^3}$ $= \frac{4 - 3}{12c^3} = \frac{1}{12c^3}$ આપેલ છે કે ક્ષેત્રફળ $A = 2/3$,તેથી: $\frac{1}{12c^3} = \frac{2}{3}$ $24c^3 = 3 \implies c^3 = 3/24 = 1/8$ તેથી,$c = \sqrt[3]{1/8} = 1/2$.

Similar Questions

રેખા $y=3x+2$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x-$ અક્ષની ઉપર અને $x^{2}+y^{2}=8x$ વર્તુળ તથા $y^{2}=4x$ પરવલયની અંદર આવતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y):|x-y| \leq y \leq 4 \sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખા $x=\frac{a}{\sqrt{2}}$ દ્વારા કાપવામાં આવતા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ ના નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module