परवलयों x=-2y^{2} और x=1-3y^{2} द्वारा परिबद् | vedclass

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Question

(A) दिए गए परवलय $x = -2y^{2}$ और $x = 1 - 3y^{2}$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, समीकरणों को बराबर रखने पर:$-2y^{2} = 1 - 3y^{2}$$y^{2} = 1

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$\frac{4}{3}$ वर्ग इकाई

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(A) दिए गए परवलय $x = -2y^{2}$ और $x = 1 - 3y^{2}$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, समीकरणों को बराबर रखने पर:$-2y^{2} = 1 - 3y^{2}$$y^{2} = 1$$y = \pm 1$जब $y = \pm 1$ है, तब $x = -2(1)^{2} = -2$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $(-2, 1)$ और $(-2, -1)$ हैं।क्षेत्रफल $y = -1$ से $y = 1$ तक $x = 1 - 3y^{2}$ (दायां वक्र) और $x = -2y^{2}$ (बायां वक्र) द्वारा परिबद्ध है।क्षेत्रफल $= \int_{-1}^{1} [(1 - 3y^{2}) - (-2y^{2})] dy$$= \int_{-1}^{1} (1 - y^{2}) dy$चूंकि फलन सम है, क्षेत्रफल $= 2 \int_{0}^{1} (1 - y^{2}) dy$$= 2 [y - \frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1}$$= 2 [1 - \frac{1}{3}]$$= 2 [\frac{2}{3}] = \frac{4}{3}$ वर्ग इकाई।

परवलयों $x=-2y^{2}$ और $x=1-3y^{2}$ द्वारा परिबद्ध आकृति का क्षेत्रफल क्या है?

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$x = -\pi/2$ और $x = \pi/2$ के बीच वक्र $y = \sin x$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल . . . . . . है।

वक्र $y=x$,रेखाओं $x=1$ और $x=10$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल समाकलन का उपयोग करके . . . . . . वर्ग इकाई है।

प्रथम चतुर्थांश में वृत्त $x^2+y^2=16$ और रेखाओं $x=0$ तथा $x=4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\pi$ में)

वक्रों $x = \sqrt{2 - y^2}$ और $|x| = |y|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है -

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