પરવલયો x=-2y^{2} અને x=1-3y^{2} દ્વારા ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયો $x = -2y^{2}$ અને $x = 1 - 3y^{2}$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, સમીકરણોને સરખાવતા:$-2y^{2} = 1 - 3y^{2}$$y^{2} = 1$$y = \pm 1$જ્યારે $y =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયો $x = -2y^{2}$ અને $x = 1 - 3y^{2}$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, સમીકરણોને સરખાવતા:$-2y^{2} = 1 - 3y^{2}$$y^{2} = 1$$y = \pm 1$જ્યારે $y = \pm 1$ હોય, ત્યારે $x = -2(1)^{2} = -2$.છેદબિંદુઓ $(-2, 1)$ અને $(-2, -1)$ છે.ક્ષેત્રફળ $y = -1$ થી $y = 1$ સુધી $x = 1 - 3y^{2}$ (જમણી વક્ર) અને $x = -2y^{2}$ (ડાબી વક્ર) દ્વારા ઘેરાયેલું છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^{1} [(1 - 3y^{2}) - (-2y^{2})] dy$$= \int_{-1}^{1} (1 - y^{2}) dy$વિધેય યુગ્મ હોવાથી, ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{1} (1 - y^{2}) dy$$= 2 [y - \frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1}$$= 2 [1 - \frac{1}{3}]$$= 2 [\frac{2}{3}] = \frac{4}{3}$ ચોરસ એકમ.

પરવલયો $x=-2y^{2}$ અને $x=1-3y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y=x^3$, $(1,1)$ આગળ તેનો સ્પર્શક અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^{2}=16x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = e^x$,$y = e^{-x}$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = \log_e(x + e)$ અને યામ અક્ષો વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module