વક્રો $y=(x+1)^2, y=(x-1)^2$ અને રેખા $y=\frac{1}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y^{2}=x$,રેખાઓ $x=1$,$x=4$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$3$ જેટલા અચળ પદ ધરાવતી દ્વિઘાત બહુપદી $y = f(x)$ એ $x$-અક્ષને સ્પર્શતી કે છેદતી નથી અને રેખા $x = 1$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. બહુપદીના અગ્ર પદનો સહગુણક એક છે. કાર્તેઝિયન લંબચોરસ યામ પદ્ધતિ $OXY$ માં પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = f(x)$ પર બિંદુ $A(x_1, y_1)$ જેનો $x$-યામ $x_1 = 1$ છે અને બિંદુ $B(x_2, y_2)$ જેનો $y$-યામ $y_2 = 11$ છે,તે આપેલ છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. વક્ર $y = f(x)$ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે ($/3$ માં)?

પ્રદેશ $R=\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x^{2} \leq y \leq 2 x\}$ ધ્યાનમાં લો. જો રેખા $y=\alpha$ એ પ્રદેશ $R$ ના ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$x-$ અક્ષ,રેખા $x=\sqrt{3} y$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x^2=y$,$y=x+2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?