પ્રદેશ R={(x, y) in mathbb{R}^{2}: x^{2} leq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રદેશ $R$ એ પરવલય $y=x^{2}$ અને રેખા $y=2x$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. છેદબિંદુઓ $x^{2}=2x$ દ્વારા મળે છે,જે $x=0$ અને $x=2$ આપે છે. આમ,બિંદુઓ $(0,0)$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$3 \alpha^{2}-8 \alpha^{3 / 2}+8=0$

Vedclass · Answer

(D) પ્રદેશ $R$ એ પરવલય $y=x^{2}$ અને રેખા $y=2x$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. છેદબિંદુઓ $x^{2}=2x$ દ્વારા મળે છે,જે $x=0$ અને $x=2$ આપે છે. આમ,બિંદુઓ $(0,0)$ અને $(2,4)$ છે.પ્રદેશ $R$ નું કુલ ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \int_{0}^{2} (2x - x^{2}) dx = [x^{2} - \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2} = 4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$.વૈકલ્પિક રીતે,$y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,પ્રદેશ $y \in [0, 4]$ માટે $x = \sqrt{y}$ (જમણી બાજુ) અને $x = y/2$ (ડાબી બાજુ) દ્વારા ઘેરાયેલ છે:$A = \int_{0}^{4} (\sqrt{y} - \frac{y}{2}) dy = [\frac{2}{3}y^{3/2} - \frac{y^{2}}{4}]_{0}^{4} = \frac{2}{3}(8) - \frac{16}{4} = \frac{16}{3} - 4 = \frac{4}{3}$.રેખા $y=\alpha$ ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે. નીચેના ભાગનું ક્ષેત્રફળ ($y=0$ થી $y=\alpha$) કુલ ક્ષેત્રફળનું અડધું છે:$\int_{0}^{\alpha} (\sqrt{y} - \frac{y}{2}) dy = \frac{1}{2} 	imes \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$[\frac{2}{3}y^{3/2} - \frac{y^{2}}{4}]_{0}^{\alpha} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{2}{3}\alpha^{3/2} - \frac{\alpha^{2}}{4} = \frac{2}{3}$.છેદ દૂર કરવા માટે $12$ વડે ગુણતા:$8\alpha^{3/2} - 3\alpha^{2} = 8 \Rightarrow 3\alpha^{2} - 8\alpha^{3/2} + 8 = 0$.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા જે વક્રો $y=2x-x^2$, $y=0$ અને $x=1$ દ્વારા બનતા ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગમાં વિભાજિત કરે છે, તે કઈ છે?

પરવલય $y^2=4x$ અને રેખા $y=2x-4$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y=x^3-3x^2+2x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$x = 0$ અને $x = 4$ ની વચ્ચે વક્ર $y = \sqrt{3x + 4}$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module