ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા જે વક્રો $y=2x-x^2$, $y=0$ અને $x=1$ દ્વારા બનતા ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગમાં વિભાજિત કરે છે, તે કઈ છે?

જો $S$ એ $y=e^{-x^2}, y=0, x=0$ અને $x=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો
$(A) S \geq \frac{1}{e}$
$(B) S \geq 1-\frac{1}{e}$
$(C) S \leq \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{\sqrt{e}}\right)$
$(D) S \leq \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{e}}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

વિધેય $f(x)$ ની $x$ ના વિવિધ મૂલ્યો માટેની કિંમતો નીચે મુજબ છે:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f(x)$	$2$	$3$	$6$	$11$	$18$	$27$

તો, ટ્રેપેઝોઇડલ (Trapezoidal) નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x=0$ અને $x=5$ ની વચ્ચે વક્ર $y=f(x)$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ અંદાજિત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર $y = \sin 2x$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = \pi$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$y = e^x$,$y = e^{-x}$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળ $4x^{2}+4y^{2}=9$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો જે પરવલય $x^{2}=4y$ ની અંદર આવેલું છે.