જો S એ y=e^{-x^2}, y=0, x=0 અને x=1 દ્વારા ઘે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ક્ષેત્રફળ $S$ એ સંકલન $S = \int_0^1 e^{-x^2} dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$1$. $x \in [0, 1]$ માટે,આપણી પાસે $0 \leq x^2 \leq x \leq 1$ છે. તેથી,$-x^

Vedclass · Accepted Answer

$(A, B, D)$

Vedclass · Answer

(B) ક્ષેત્રફળ $S$ એ સંકલન $S = \int_0^1 e^{-x^2} dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$1$. $x \in [0, 1]$ માટે,આપણી પાસે $0 \leq x^2 \leq x \leq 1$ છે. તેથી,$-x^2 \geq -x$,જે સૂચવે છે કે $e^{-x^2} \geq e^{-x}$.બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા:$S = \int_0^1 e^{-x^2} dx \geq \int_0^1 e^{-x} dx = [-e^{-x}]_0^1 = 1 - \frac{1}{e}$.કારણ કે $1 - \frac{1}{e} \approx 0.633$ અને $\frac{1}{e} \approx 0.367$,તેથી $S \geq 1 - \frac{1}{e} > \frac{1}{e}$. આમ,$(A)$ અને $(B)$ સાચા છે.$2$. $\frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $1-\frac{1}{\sqrt{2}}$ પહોળાઈના બે લંબચોરસ સાથે અપર રીમાન સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા:વિધેય $f(x) = e^{-x^2}$ એ $[0, 1]$ પર ઘટતું વિધેય છે.$S = \int_0^{1/\sqrt{2}} e^{-x^2} dx + \int_{1/\sqrt{2}}^1 e^{-x^2} dx$.દરેક પેટા-અંતરાલ પર $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમતનો ઉપયોગ કરતા:$S \leq \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) f(0) + \left(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}\right) f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$S \leq \frac{1}{\sqrt{2}}(1) + \left(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}\right) e^{-(1/\sqrt{2})^2} = \frac{1}{\sqrt{2}} + \left(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}\right) \frac{1}{\sqrt{e}}$.આમ,$(D)$ સાચું છે.

Similar Questions

પરવલય ${y^2} = 4ax$ ની અંદર રેખાઓ $x = a$ અને $x = 4a$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y=x^{2}+1$,રેખાઓ $x=1, x=2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x^2=8y$, $x=4$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્ર $y = \cot x$,રેખાઓ $x = \frac{\pi}{4}$,$x = \frac{\pi}{2}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $x + 2y + 8 = 0$ અને રેખાઓ $y = -3$ તથા $y = -1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module