પરવલય y^2=4x અને રેખા y=2x-4 વચ્ચે ઘેરાયેલું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2=4x$ અને રેખા $y=2x-4$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા છેદબિંદુઓ શોધીએ. રેખાના સમીકરણ $y = 2x - 4$ માં $x = \frac{y^2}{4

Vedclass · Accepted Answer

$9 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2=4x$ અને રેખા $y=2x-4$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા છેદબિંદુઓ શોધીએ. રેખાના સમીકરણ $y = 2x - 4$ માં $x = \frac{y^2}{4}$ મૂકતા: $y = 2\left(\frac{y^2}{4}ight) - 4$ $y = \frac{y^2}{2} - 4$ $y^2 - 2y - 8 = 0$ $(y - 4)(y + 2) = 0$ આમ,$y = 4$ અને $y = -2$ મળે છે. જરૂરી ક્ષેત્રફળ $y$ ની સાપેક્ષમાં રેખા અને પરવલય વચ્ચેના તફાવતનું સંકલન કરીને મળે છે: $	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{-2}^{4} \left( \frac{y+4}{2} - \frac{y^2}{4} ight) dy$ $= \left[ \frac{y^2}{4} + 2y - \frac{y^3}{12} ight]_{-2}^{4}$ $= \left( \frac{16}{4} + 8 - \frac{64}{12} ight) - \left( \frac{4}{4} - 4 - \frac{-8}{12} ight)$ $= \left( 4 + 8 - \frac{16}{3} ight) - \left( 1 - 4 + \frac{2}{3} ight)$ $= \left( 12 - \frac{16}{3} ight) - \left( -3 + \frac{2}{3} ight)$ $= \frac{20}{3} - \left( -\frac{7}{3} ight) = \frac{27}{3} = 9 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પરવલય $y^2=4x$ અને રેખા $y=2x-4$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $x^2=y$ અને રેખા $y=4x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^2=4ax$ અને તેના નાભિલંબ $x=a$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x = 0$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલયો $x=-2y^{2}$ અને $x=1-3y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module