परवलय y^2=4x और रेखा y=2x-4 के बीच घिरा हुआ क | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2=4x$ और रेखा $y=2x-4$ के बीच घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम पहले प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं। रेखा के समीकरण $y = 2x - 4$ म

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$9 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(D) परवलय $y^2=4x$ और रेखा $y=2x-4$ के बीच घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम पहले प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं। रेखा के समीकरण $y = 2x - 4$ में $x = \frac{y^2}{4}$ प्रतिस्थापित करने पर: $y = 2\left(\frac{y^2}{4}ight) - 4$ $y = \frac{y^2}{2} - 4$ $y^2 - 2y - 8 = 0$ $(y - 4)(y + 2) = 0$ अतः,$y = 4$ और $y = -2$ प्राप्त होता है। आवश्यक क्षेत्रफल $y$ के सापेक्ष रेखा और परवलय के बीच के अंतर का समाकलन करके प्राप्त किया जाता है: $	ext{क्षेत्रफल} = \int_{-2}^{4} \left( \frac{y+4}{2} - \frac{y^2}{4} ight) dy$ $= \left[ \frac{y^2}{4} + 2y - \frac{y^3}{12} ight]_{-2}^{4}$ $= \left( \frac{16}{4} + 8 - \frac{64}{12} ight) - \left( \frac{4}{4} - 4 - \frac{-8}{12} ight)$ $= \left( 4 + 8 - \frac{16}{3} ight) - \left( 1 - 4 + \frac{2}{3} ight)$ $= \left( 12 - \frac{16}{3} ight) - \left( -3 + \frac{2}{3} ight)$ $= \frac{20}{3} - \left( -\frac{7}{3} ight) = \frac{27}{3} = 9 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलय $y^2=4x$ और रेखा $y=2x-4$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल है

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वक्र $|y| + \frac{1}{2} = e^{-|x|}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

मान लीजिए कि परिबद्ध क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq 9x \leq y^2, y \geq 3x-6\}$ का क्षेत्रफल $A$ है। तो $6A$ का मान . . . . . . है।

$a$ $(a > 0)$ का वह मान जिसके लिए वक्रों $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2}$,$y = 0$,$x = a$ और $x = 2a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल न्यूनतम है,है

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वक्र $y = 4x^2$, $Y$-अक्ष, तथा रेखाओं $y = 2$ और $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

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