मान लीजिए कि परिबद्ध क्षेत्र {(x, y): 0 leq 9 | vedclass

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Question

(A) यह क्षेत्र परवलय $y^2 = 9x$ और रेखा $y = 3x - 6$ द्वारा परिबद्ध है।चित्र के अनुसार,छायांकित क्षेत्र $x=0$,$y^2=9x$ (निचली शाखा $y = -3\sqrt{x}$) औ

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$15$

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(A) यह क्षेत्र परवलय $y^2 = 9x$ और रेखा $y = 3x - 6$ द्वारा परिबद्ध है।चित्र के अनुसार,छायांकित क्षेत्र $x=0$,$y^2=9x$ (निचली शाखा $y = -3\sqrt{x}$) और $y=3x-6$ द्वारा परिबद्ध है।$y = -3\sqrt{x}$ और $y = 3x-6$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने पर: $3x-6 = -3\sqrt{x} \implies x-2 = -\sqrt{x}$. मान लीजिए $\sqrt{x} = t$,तो $t^2+t-2=0 \implies (t+2)(t-1)=0 \implies t=1 \implies x=1$.$A = \int_{0}^{1} [(-3\sqrt{x}) - (3x-6)] dx = \int_{0}^{1} (-3x^{1/2} - 3x + 6) dx$$A = [-3 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{3x^2}{2} + 6x]_0^1 = [-2(1) - 1.5 + 6] = 2.5$.$6A = 6 	imes 2.5 = 15$.

मान लीजिए कि परिबद्ध क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq 9x \leq y^2, y \geq 3x-6\}$ का क्षेत्रफल $A$ है। तो $6A$ का मान . . . . . . है।

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$2x - y + 1 = 0$, $y = -1$, $y = 3$ रेखाओं और $y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है।

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