2x - y + 1 = 0, y = -1, y = 3 रेखाओं और y-अक् | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: समीकरण $2x - y + 1 = 0$ से $x$ को $y$ के पदों में व्यक्त करें। हमें $2x = y - 1$ प्राप्त होता है, इसलिए $x = \frac{y - 1}{2}$।चरण $2$: वक

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$2$

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(A) चरण $1$: समीकरण $2x - y + 1 = 0$ से $x$ को $y$ के पदों में व्यक्त करें। हमें $2x = y - 1$ प्राप्त होता है, इसलिए $x = \frac{y - 1}{2}$।चरण $2$: वक्र $x = f(y)$, $y$-अक्ष, और रेखाओं $y = c$ तथा $y = d$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A = \int_{c}^{d} |x| \, dy$ द्वारा दिया जाता है।चरण $3$: सीमाएं $y = -1$ से $y = 3$ प्रतिस्थापित करें: $A = \int_{-1}^{3} |\frac{y - 1}{2}| \, dy$।चरण $4$: व्यंजक $\frac{y - 1}{2}$, $y = 1$ पर चिन्ह बदलता है। अतः, $A = \int_{-1}^{1} -(\frac{y - 1}{2}) \, dy + \int_{1}^{3} (\frac{y - 1}{2}) \, dy$।चरण $5$: समाकलनों की गणना करें: $\frac{1}{2} [-( \frac{y^2}{2} - y )]_{-1}^{1} + \frac{1}{2} [ \frac{y^2}{2} - y ]_{1}^{3} = \frac{1}{2} [-( (\frac{1}{2} - 1) - (\frac{1}{2} + 1) )] + \frac{1}{2} [ (\frac{9}{2} - 3) - (\frac{1}{2} - 1) ] = \frac{1}{2} [ -(-\frac{1}{2} - \frac{3}{2}) ] + \frac{1}{2} [ \frac{3}{2} - (-\frac{1}{2}) ] = \frac{1}{2} [2] + \frac{1}{2} [2] = 1 + 1 = 2$ वर्ग इकाई।

$2x - y + 1 = 0$, $y = -1$, $y = 3$ रेखाओं और $y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है।

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परवलय ${y^2} = 4ax$ के अंदर रेखाओं $x = a$ और $x = 4a$ के बीच का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

वक्र $2y = -x + 8$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = 3$ तथा $x = 5$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि क्षेत्र $\{(x, y): -1 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq a + e^{|x|} - e^{-x}, a > 0\}$ का क्षेत्रफल $\frac{e^2 + 8e + 1}{e}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वक्र $y = 4x^2$, $Y$-अक्ष, तथा रेखाओं $y = 2$ और $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

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