यदि क्षेत्र {(x, y): -1 leq x leq 1, 0 leq y | vedclass

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Question

(D) क्षेत्र $-1 \leq x \leq 1$ और $0 \leq y \leq a + e^{|x|} - e^{-x}$ द्वारा परिभाषित है।चूंकि $x \in [-1, 0]$ के लिए $|x| = -x$ और $x \in [0, 1]$ के

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$5$

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(D) क्षेत्र $-1 \leq x \leq 1$ और $0 \leq y \leq a + e^{|x|} - e^{-x}$ द्वारा परिभाषित है।चूंकि $x \in [-1, 0]$ के लिए $|x| = -x$ और $x \in [0, 1]$ के लिए $|x| = x$ है,इसलिए हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं:क्षेत्रफल $= \int_{-1}^0 (a + e^{-x} - e^{-x}) dx + \int_0^1 (a + e^x - e^{-x}) dx$क्षेत्रफल $= \int_{-1}^0 a dx + \int_0^1 (a + e^x - e^{-x}) dx$क्षेत्रफल $= a[x]_{-1}^0 + [ax + e^x + e^{-x}]_0^1$क्षेत्रफल $= a(0 - (-1)) + (a(1) + e^1 + e^{-1}) - (a(0) + e^0 + e^0)$क्षेत्रफल $= a + a + e + \frac{1}{e} - 2 = 2a + e + \frac{1}{e} - 2$दिया गया क्षेत्रफल $= \frac{e^2 + 8e + 1}{e} = e + 8 + \frac{1}{e}$दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$2a + e + \frac{1}{e} - 2 = e + 8 + \frac{1}{e}$$2a - 2 = 8$$2a = 10 \Rightarrow a = 5$

यदि क्षेत्र $\{(x, y): -1 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq a + e^{|x|} - e^{-x}, a > 0\}$ का क्षेत्रफल $\frac{e^2 + 8e + 1}{e}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

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वक्र $y = \cot x$,रेखाओं $x = \frac{\pi}{4}$,$x = \frac{\pi}{2}$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

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