3 જેટલા અચળ પદ ધરાવતી દ્વિઘાત બહુપદી y = f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $f(x) = ax^2 + bx + c$ છે. આપેલ છે કે $c = 3$ અને $a = 1$,તેથી $f(x) = x^2 + bx + 3$.વક્ર $x = 1$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $f(x) = ax^2 + bx + c$ છે. આપેલ છે કે $c = 3$ અને $a = 1$,તેથી $f(x) = x^2 + bx + 3$.વક્ર $x = 1$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,શિરોબિંદુ $x = 1$ પર મળે છે.વિકલન $f'(x) = 2x + b$. $f'(1) = 0$ લેતા $2(1) + b = 0$,તેથી $b = -2$.આમ,બહુપદી $f(x) = x^2 - 2x + 3$ છે.વક્ર $y = f(x)$ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે $f(x) = 3$ લેતા:$x^2 - 2x + 3 = 3$ $\Rightarrow x^2 - 2x = 0$ $\Rightarrow x(x - 2) = 0$.છેદબિંદુઓ $x = 0$ અને $x = 2$ છે.ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{2} (3 - f(x)) dx = \int_{0}^{2} (3 - (x^2 - 2x + 3)) dx = \int_{0}^{2} (2x - x^2) dx$ દ્વારા મળે છે.સંકલન કરતા: $[x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2} = (4 - \frac{8}{3}) - 0 = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3}$.

Similar Questions

વક્ર $y = x^2 - x - 6$,$x$-અક્ષ $(y = 0)$ અને રેખાઓ $x = -1$ તથા $x = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $x^2=y$ અને રેખા $y=4x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = f(x)$,યામ અક્ષો અને રેખા $x = x_1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $x_1 \cdot e^{x_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,$f(x)$ બરાબર છે:

$x=-1$, $x=2$, $y=x^2+1$ અને $y=2x-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module