જો $x$-અક્ષની ઉપરનો વિસ્તાર,જે વક્રો $y = 2^{kx}$,$x = 0$ અને $x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય અને તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{3}{\ln 2}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$y=2x+1$,$y=3x+1$ અને $x=4$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $|x| + y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $x=\log (|y|)$,રેખાઓ $x=-1$ અને $x=0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $n \geq 2$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એ વિધેય છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x)= \begin{cases} n(1-2nx) & \text{જો } 0 \leq x \leq \frac{1}{2n} \\ 2n(2nx-1) & \text{જો } \frac{1}{2n} \leq x \leq \frac{3}{4n} \\ 4n(1-nx) & \text{જો } \frac{3}{4n} \leq x \leq \frac{1}{n} \\ \frac{n}{n-1}(nx-1) & \text{જો } \frac{1}{n} \leq x \leq 1 \end{cases}$
જો $n$ એવી રીતે હોય કે વક્રો $x=0, x=1, y=0$ અને $y=f(x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $4$ હોય,તો વિધેય $f$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વક્ર $y = \tan x$,$x = \frac{\pi}{4}$ આગળ વક્રને દોરેલ સ્પર્શક અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.