वक्र y^{2}=4x और रेखा x=3 द्वारा परिबद्ध क्षे | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^{2}=4x$ और रेखा $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र $OAC$ है (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है)।यह क्षेत्र $x$-अक्ष के परितः सममित है。अतः,अभीष्ट

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$8$

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(A) परवलय $y^{2}=4x$ और रेखा $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र $OAC$ है (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है)।यह क्षेत्र $x$-अक्ष के परितः सममित है。अतः,अभीष्ट क्षेत्रफल $= 2 	imes (	ext{OAB का क्षेत्रफल})$。क्षेत्रफल $= 2 \int_{0}^{3} y \, dx$चूंकि $y^{2}=4x$,इसलिए $y = 2\sqrt{x}$ (ऊपरी आधे भाग के लिए धनात्मक मान लेने पर)।क्षेत्रफल $= 2 \int_{0}^{3} 2\sqrt{x} \, dx = 4 \int_{0}^{3} x^{1/2} \, dx$$= 4 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{3} = 4 	imes \frac{2}{3} \left[ x^{3/2} ight]_{0}^{3}$$= \frac{8}{3} \left[ 3^{3/2} - 0^{3/2} ight] = \frac{8}{3} 	imes 3\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$ वर्ग इकाई।

वक्र $y^{2}=4x$ और रेखा $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3}$ में)

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$x=-1$, $x=2$, $y=x^2+1$ और $y=2x-2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

$x = -\pi/2$ और $x = \pi/2$ के बीच वक्र $y = \sin x$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल . . . . . . है।

वक्र $y=\cos x$,$x=\frac{\pi}{2}$ और $x=\frac{3 \pi}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

माना $A$ वक्र $y=x|x-3|$,$x$-अक्ष और कोटियों $x=-1$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है। तो $12A$ का मान $...........$ है।

वक्र $y=\sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=3 \pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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