वक्र y=sin left(frac{x}{3}right),x-अक्ष और रे | vedclass

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Question

(C) क्षेत्रफल $A$,$x = 0$ से $x = 3\pi$ तक फलन $y = \sin \left(\frac{x}{3}\right)$ के निश्चित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।$A = \int_0^{3 \pi} \sin \

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$6 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(C) क्षेत्रफल $A$,$x = 0$ से $x = 3\pi$ तक फलन $y = \sin \left(\frac{x}{3}ight)$ के निश्चित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।$A = \int_0^{3 \pi} \sin \left(\frac{x}{3}ight) dx$हम जानते हैं कि $\sin(kx)$ का समाकलन $-\frac{1}{k} \cos(kx)$ होता है। यहाँ $k = \frac{1}{3}$ है,इसलिए समाकलन $-3 \cos \left(\frac{x}{3}ight)$ होगा।$A = \left[ -3 \cos \left(\frac{x}{3}ight) ight]_0^{3 \pi}$$A = -3 \left[ \cos \left(\frac{3 \pi}{3}ight) - \cos \left(\frac{0}{3}ight) ight]$$A = -3 [ \cos(\pi) - \cos(0) ]$चूंकि $\cos(\pi) = -1$ और $\cos(0) = 1$ है:$A = -3 [ -1 - 1 ] = -3 [ -2 ] = 6 	ext{ वर्ग इकाई}$।

वक्र $y=\sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=3 \pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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यदि रेखा $y=mx$,रेखाओं $x=0, y=0, x=\frac{3}{2}$ और वक्र $y=1+4x-x^2$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को समद्विभाजित करती है,तो $12m$ का मान ..... है।

वक्रों $y=x^{2}+2, \,y=x,\, x=0$ और $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$y = x$ रेखा, $X$-अक्ष और रेखाओं $x = -2$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है...

यदि परवलय $y^2=16ax$ और रेखा $y=4mx$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{a^2}{12}$ वर्ग इकाई है,तो '$m$' का मान ज्ञात कीजिए।

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