यदि रेखा y=mx,रेखाओं x=0, y=0, x=frac{3}{2} औ | vedclass

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Question

(D) रेखाओं $x=0, y=0, x=\frac{3}{2}$ और वक्र $y=1+4x-x^2$ द्वारा घिरा कुल क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_{0}^{3/2} (1+4x-x^2) \, dx$$A = [x + 2x

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$26$

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(D) रेखाओं $x=0, y=0, x=\frac{3}{2}$ और वक्र $y=1+4x-x^2$ द्वारा घिरा कुल क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_{0}^{3/2} (1+4x-x^2) \, dx$$A = [x + 2x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{3/2}$$A = (\frac{3}{2} + 2(\frac{9}{4}) - \frac{27}{24}) - 0$$A = \frac{3}{2} + \frac{9}{2} - \frac{9}{8} = 6 - \frac{9}{8} = \frac{48-9}{8} = \frac{39}{8}$चूंकि रेखा $y=mx$ इस क्षेत्रफल को समद्विभाजित करती है,इसलिए रेखाओं $x=0, x=\frac{3}{2}$ और $y=mx$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल कुल क्षेत्रफल का आधा होना चाहिए।शीर्षों $(0,0), (3/2, 0)$ और $(3/2, 3m/2)$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल:$A_{triangle} = \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes \frac{3}{2} 	imes \frac{3m}{2} = \frac{9m}{8}$दोनों क्षेत्रफलों की तुलना करने पर:$\frac{9m}{8} = \frac{1}{2} 	imes \frac{39}{8}$$9m = \frac{39}{2}$$m = \frac{39}{18} = \frac{13}{6}$अतः,$12m = 12 	imes \frac{13}{6} = 2 	imes 13 = 26$.

यदि रेखा $y=mx$,रेखाओं $x=0, y=0, x=\frac{3}{2}$ और वक्र $y=1+4x-x^2$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को समद्विभाजित करती है,तो $12m$ का मान ..... है।

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