જો રેખા y=mx એ રેખાઓ x=0, y=0, x=frac{3}{2} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાઓ $x=0, y=0, x=\frac{3}{2}$ અને વક્ર $y=1+4x-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું કુલ ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \int_{0}^{3/2} (1+4x-x^2) \, dx$$A = [x

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(D) રેખાઓ $x=0, y=0, x=\frac{3}{2}$ અને વક્ર $y=1+4x-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું કુલ ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \int_{0}^{3/2} (1+4x-x^2) \, dx$$A = [x + 2x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{3/2}$$A = (\frac{3}{2} + 2(\frac{9}{4}) - \frac{27}{24}) - 0$$A = \frac{3}{2} + \frac{9}{2} - \frac{9}{8} = 6 - \frac{9}{8} = \frac{48-9}{8} = \frac{39}{8}$કારણ કે રેખા $y=mx$ આ ક્ષેત્રફળને દુભાગે છે,તેથી રેખાઓ $x=0, x=\frac{3}{2}$ અને $y=mx$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કુલ ક્ષેત્રફળના અડધા જેટલું હોવું જોઈએ.શિરોબિંદુઓ $(0,0), (3/2, 0)$ અને $(3/2, 3m/2)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ:$A_{triangle} = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes \frac{3}{2} 	imes \frac{3m}{2} = \frac{9m}{8}$બંને ક્ષેત્રફળોને સરખાવતા:$\frac{9m}{8} = \frac{1}{2} 	imes \frac{39}{8}$$9m = \frac{39}{2}$$m = \frac{39}{18} = \frac{13}{6}$તેથી,$12m = 12 	imes \frac{13}{6} = 2 	imes 13 = 26$.

જો રેખા $y=mx$ એ રેખાઓ $x=0, y=0, x=\frac{3}{2}$ અને વક્ર $y=1+4x-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળને દુભાગતી હોય,તો $12m$ ની કિંમત ..... થાય.

Similar Questions

$y = -x^2 + 2x + 3$ અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y=x|x|$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=-1$ તથા $x=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \text{ units}$ માં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module