वक्र y = sin left(frac{x}{3}right),x-अक्ष और | vedclass

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Question

(C) अभीष्ट क्षेत्रफल समाकलन $\int_{0}^{3\pi} y \, dx = \int_{0}^{3\pi} \sin \left(\frac{x}{3}\right) \, dx$ द्वारा प्राप्त होता है। माना $t = \frac{x}

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$6$

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(C) अभीष्ट क्षेत्रफल समाकलन $\int_{0}^{3\pi} y \, dx = \int_{0}^{3\pi} \sin \left(\frac{x}{3}\right) \, dx$ द्वारा प्राप्त होता है। माना $t = \frac{x}{3}$,तब $dx = 3 \, dt$. जब $x = 0$ है,तब $t = 0$. जब $x = 3\pi$ है,तब $t = \pi$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: क्षेत्रफल $= \int_{0}^{\pi} \sin(t) \cdot 3 \, dt = 3 \int_{0}^{\pi} \sin(t) \, dt$. $= 3 [-\cos(t)]_{0}^{\pi}$. $= -3 [\cos(\pi) - \cos(0)]$. $= -3 [-1 - 1] = -3(-2) = 6$. अतः,क्षेत्रफल $6$ वर्ग इकाई है।

वक्र $y = \sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 0$ तथा $x = 3\pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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