वक्र x^2=y और रेखा y=4x के बीच घिरा हुआ क्षेत | vedclass

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Question

(A) वक्र $x^2=y$ और रेखा $y=4x$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$x^2 = 4x$ रखने पर,हमें $x^2

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$\frac{32}{3}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) वक्र $x^2=y$ और रेखा $y=4x$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$x^2 = 4x$ रखने पर,हमें $x^2 - 4x = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x(x-4) = 0$। अतः,$x=0$ और $x=4$ है।$x=0$ के लिए $y=0$,और $x=4$ के लिए $y=16$ है। इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(4,16)$ हैं।अभीष्ट क्षेत्रफल $A$,$x=0$ से $x=4$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है:$A = \int_{0}^{4} (4x - x^2) dx$$A = \left[ \frac{4x^2}{2} - \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{4}$$A = \left[ 2x^2 - \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{4}$$A = \left( 2(4)^2 - \frac{(4)^3}{3} ight) - (0 - 0)$$A = \left( 32 - \frac{64}{3} ight)$$A = \frac{96 - 64}{3} = \frac{32}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$

वक्र $x^2=y$ और रेखा $y=4x$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल है

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रेखा $x=\frac{a}{\sqrt{2}}$ द्वारा काटे गए वृत्त $x^2+y^2=a^2$ के छोटे भाग का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$x = 0$ और $x = 4\pi$ रेखाओं के बीच वक्र $y = x |\sin(\frac{x}{2})|$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है: ($\pi$ में)

यदि परवलय $y^2=16ax$ और रेखा $y=4mx$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{a^2}{12}$ वर्ग इकाई है,तो '$m$' का मान ज्ञात कीजिए।

$x-$ अक्ष,रेखा $y=x,$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=32$ द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

परवलय $y^{2}=x$ और रेखा $y=mx$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{1}{48}$ है। तो, $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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