यदि परवलय y^2=16ax और रेखा y=4mx द्वारा परिबद | vedclass

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Question

(D) परवलय का समीकरण $y^2=16ax$ है और रेखा का समीकरण $y=4mx$ है।रेखा के समीकरण $y=4mx$ में $x = \frac{y^2}{16a}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = 4m(\fra

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$2$

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(D) परवलय का समीकरण $y^2=16ax$ है और रेखा का समीकरण $y=4mx$ है।रेखा के समीकरण $y=4mx$ में $x = \frac{y^2}{16a}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = 4m(\frac{y^2}{16a}) = \frac{my^2}{4a}$ प्राप्त होता है।इससे $y^2 = \frac{4ay}{m}$ प्राप्त होता है,अतः $y(y - \frac{4a}{m}) = 0$। इस प्रकार,प्रतिच्छेदन बिंदु $y=0$ और $y=\frac{4a}{m}$ हैं।वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल निम्न है:$\int_0^{\frac{4a}{m}} (\frac{y}{4m} - \frac{y^2}{16a}) dy = \frac{a^2}{12}$समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$[\frac{y^2}{8m} - \frac{y^3}{48a}]_0^{\frac{4a}{m}} = \frac{a^2}{12}$$\frac{(4a/m)^2}{8m} - \frac{(4a/m)^3}{48a} = \frac{a^2}{12}$$\frac{16a^2}{8m^3} - \frac{64a^3}{48am^3} = \frac{a^2}{12}$$\frac{2a^2}{m^3} - \frac{4a^2}{3m^3} = \frac{a^2}{12}$$\frac{6a^2 - 4a^2}{3m^3} = \frac{a^2}{12}$$\frac{2a^2}{3m^3} = \frac{a^2}{12}$$\frac{2}{3m^3} = \frac{1}{12}$$m^3 = \frac{2 	imes 12}{3} = 8$$m = 2$अतः,विकल्प $(D)$ सही है।

यदि परवलय $y^2=16ax$ और रेखा $y=4mx$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{a^2}{12}$ वर्ग इकाई है,तो '$m$' का मान ज्ञात कीजिए।

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