रेखाओं y=x,x=-1,x=2 और x-अक्ष द्वारा परिबद्ध | vedclass

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Question

(A) अभीष्ट क्षेत्रफल $x=-1$ से $x=2$ तक $|y|$ के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है। चूँकि $y=x$,इसलिए $|y|=|x|$ है। अभीष्ट क्षेत्रफल $= \int_{-1}^{2} |x|

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$5/2$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) अभीष्ट क्षेत्रफल $x=-1$ से $x=2$ तक $|y|$ के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है। चूँकि $y=x$,इसलिए $|y|=|x|$ है। अभीष्ट क्षेत्रफल $= \int_{-1}^{2} |x| dx$ $= \int_{-1}^{0} |x| dx + \int_{0}^{2} |x| dx$ $= \int_{-1}^{0} (-x) dx + \int_{0}^{2} x dx$ $= \left[ -\frac{x^2}{2} \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2}$ $= (0 - (-1/2)) + (4/2 - 0)$ $= 1/2 + 2 = 5/2$ वर्ग इकाई।

रेखाओं $y=x$,$x=-1$,$x=2$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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$x-$ अक्ष,रेखा $x=\sqrt{3} y$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वक्र $y = 4x^2$, $Y$-अक्ष, तथा रेखाओं $y = 2$ और $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

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