वक्र y^2 + x^4 = x^2 द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y^2 = x^2 - x^4 = x^2(1 - x^2)$ है।वर्गमूल लेने पर,हमें $y = \pm x \sqrt{1 - x^2}$ प्राप्त होता है।यह वक्र $x$-अक्ष और $y$-अक्ष दोन

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$\frac{4}{3}$

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(B) दिया गया वक्र $y^2 = x^2 - x^4 = x^2(1 - x^2)$ है।वर्गमूल लेने पर,हमें $y = \pm x \sqrt{1 - x^2}$ प्राप्त होता है।यह वक्र $x$-अक्ष और $y$-अक्ष दोनों के सापेक्ष सममित है।अतः,कुल क्षेत्रफल $A$ प्रथम चतुर्थांश में प्राप्त क्षेत्रफल का $4$ गुना होगा।$A = 4 \int_{0}^{1} x \sqrt{1 - x^2} dx$.माना $u = 1 - x^2$,तब $du = -2x dx$,या $x dx = -\frac{1}{2} du$.जब $x = 0$,तब $u = 1$. जब $x = 1$,तब $u = 0$.$A = 4 \int_{1}^{0} \sqrt{u} \left(-\frac{1}{2}ight) du = 2 \int_{0}^{1} u^{1/2} du$.$A = 2 \left[ \frac{u^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{1} = 2 	imes \frac{2}{3} [1 - 0] = \frac{4}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्र $y^2 + x^4 = x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है:

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यदि क्षेत्र $\{(x, y): \frac{a}{x^2} \leq y \leq \frac{1}{x}, 1 \leq x \leq 2, 0 < a < 1\}$ का क्षेत्रफल $(\log_e 2) - \frac{1}{7}$ है,तो $7a - 3$ का मान क्या होगा?

वक्र $y=\sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=3 \pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

वक्रों $y=3x+1$,$y=4x+1$ और रेखा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

$y = |x - 2|$,$x = 1$,$x = 3$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वृत्त $x^2+y^2=4$ तथा रेखाओं $x=0$ और $x=2$ से घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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