વક્ર y^2 + x^4 = x^2 દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y^2 = x^2 - x^4 = x^2(1 - x^2)$ છે.વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $y = \pm x \sqrt{1 - x^2}$ મળે છે.આ વક્ર $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y^2 = x^2 - x^4 = x^2(1 - x^2)$ છે.વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $y = \pm x \sqrt{1 - x^2}$ મળે છે.આ વક્ર $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.તેથી,કુલ ક્ષેત્રફળ $A$ એ પ્રથમ ચરણમાં મળતા ક્ષેત્રફળના $4$ ગણું થશે.$A = 4 \int_{0}^{1} x \sqrt{1 - x^2} dx$.ધારો કે $u = 1 - x^2$,તો $du = -2x dx$,અથવા $x dx = -\frac{1}{2} du$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $u = 1$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $u = 0$.$A = 4 \int_{1}^{0} \sqrt{u} \left(-\frac{1}{2}ight) du = 2 \int_{0}^{1} u^{1/2} du$.$A = 2 \left[ \frac{u^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{1} = 2 	imes \frac{2}{3} [1 - 0] = \frac{4}{3}$ ચોરસ એકમ.

વક્ર $y^2 + x^4 = x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રદેશ $\{ (x, y) : x^2 + y^2 \le 1 \le x + y \}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = x^3$, $x$-અક્ષ અને યામ $x = -1$ તથા $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે. ($/4$ માં)

$x = 0$ અને $x = 4\pi$ રેખાઓ વચ્ચે વક્ર $y = x |\sin(\frac{x}{2})|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે: ($\pi$ માં)

વક્ર $y=|x-5|$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=5$ તથા $x=6$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$y = -x^2 + 2x + 3$ અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module