x = 0 અને x = 4pi રેખાઓ વચ્ચે વક્ર y = x |sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ક્ષેત્રફળ $A = \int_{0}^{4\pi} x |\sin(\frac{x}{2})| dx$ દ્વારા મળે છે.કારણ કે $x \in [0, 2\pi]$ માટે $\sin(\frac{x}{2}) \ge 0$ અને $x \in [2\pi,

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(D) ક્ષેત્રફળ $A = \int_{0}^{4\pi} x |\sin(\frac{x}{2})| dx$ દ્વારા મળે છે.કારણ કે $x \in [0, 2\pi]$ માટે $\sin(\frac{x}{2}) \ge 0$ અને $x \in [2\pi, 4\pi]$ માટે $\sin(\frac{x}{2}) \le 0$ છે, તેથી:$A = \int_{0}^{2\pi} x \sin(\frac{x}{2}) dx + \int_{2\pi}^{4\pi} x (-\sin(\frac{x}{2})) dx$.ખંડશઃ સંકલન $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $u=x, dv=\sin(\frac{x}{2})dx$:$\int x \sin(\frac{x}{2}) dx = -2x \cos(\frac{x}{2}) + 4 \sin(\frac{x}{2})$.પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $[-2x \cos(\frac{x}{2}) + 4 \sin(\frac{x}{2})]_{0}^{2\pi} = (-2(2\pi)(-1) + 0) - (0) = 4\pi$.બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $-[-2x \cos(\frac{x}{2}) + 4 \sin(\frac{x}{2})]_{2\pi}^{4\pi} = -[(-2(4\pi)(1) + 0) - (-2(2\pi)(-1) + 0)] = -[-8\pi - 4\pi] = 12\pi$.કુલ ક્ષેત્રફળ $A = 4\pi + 12\pi = 16\pi$.

$x = 0$ અને $x = 4\pi$ રેખાઓ વચ્ચે વક્ર $y = x |\sin(\frac{x}{2})|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે: ($\pi$ માં)

Similar Questions

$y = \sin x$, $y = \cos x$ વક્રો અને રેખાઓ $x = 0$, $x = \frac{\pi}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો

$y=||x-3|-4|-5$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$m$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમત માટે,વક્ર $y = x - x^2$ અને રેખા $y = mx$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{9}{2}$ થાય?

પરવલય $y^{2}=8x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module