प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वृत्त x^2+y^2=4 | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2=4$ है,जिसकी त्रिज्या $r=2$ है। क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में $x=0$ ($y$-अक्ष) और $x=2$ रेखाओं द्वारा घिरा हुआ है। क्षेत्रफ

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$\pi$

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(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2=4$ है,जिसकी त्रिज्या $r=2$ है। क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में $x=0$ ($y$-अक्ष) और $x=2$ रेखाओं द्वारा घिरा हुआ है। क्षेत्रफल $A$ को $0$ से $2$ तक $x$ के सापेक्ष $y$ के समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है। प्रथम चतुर्थांश में $y^2 = 4-x^2$ होने के कारण,$y = \sqrt{4-x^2}$ है। $A = \int_0^2 \sqrt{4-x^2} dx$ मानक समाकलन सूत्र $\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर: $A = \left[ \frac{x}{2}\sqrt{4-x^2} + \frac{4}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{2}) ight]_0^2$ $A = \left( \frac{2}{2}\sqrt{4-4} + 2\sin^{-1}(1) ight) - \left( 0 + 2\sin^{-1}(0) ight)$ $A = (0 + 2 	imes \frac{\pi}{2}) - 0 = \pi 	ext{ वर्ग इकाई.}$

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वृत्त $x^2+y^2=4$ तथा रेखाओं $x=0$ और $x=2$ से घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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