પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને વર્તુળ x^2+y^2=4 તથા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ છે,જેની ત્રિજ્યા $r=2$ છે. ક્ષેત્રફળ પ્રથમ ચરણમાં $x=0$ ($y$-અક્ષ) અને $x=2$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલું છે. ક્ષેત્રફળ $A$ એ $0

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ છે,જેની ત્રિજ્યા $r=2$ છે. ક્ષેત્રફળ પ્રથમ ચરણમાં $x=0$ ($y$-અક્ષ) અને $x=2$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલું છે. ક્ષેત્રફળ $A$ એ $0$ થી $2$ સુધી $x$ ની સાપેક્ષમાં $y$ નું સંકલન છે. પ્રથમ ચરણમાં $y^2 = 4-x^2$ હોવાથી,$y = \sqrt{4-x^2}$ મળે. $A = \int_0^2 \sqrt{4-x^2} dx$ પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $A = \left[ \frac{x}{2}\sqrt{4-x^2} + \frac{4}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{2}) ight]_0^2$ $A = \left( \frac{2}{2}\sqrt{4-4} + 2\sin^{-1}(1) ight) - \left( 0 + 2\sin^{-1}(0) ight)$ $A = (0 + 2 	imes \frac{\pi}{2}) - 0 = \pi 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને વર્તુળ $x^2+y^2=4$ તથા રેખાઓ $x=0$ અને $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 = 400$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે. ($\pi$ માં)

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=16$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો પરવલય $y^2=16ax$ અને રેખા $y=4mx$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{a^2}{12}$ ચોરસ એકમ હોય,તો '$m$' ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y^2 = 4x$,$Y$-અક્ષ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module