माना A वक्र y=x|x-3|,x-अक्ष और कोटियों x=-1 त | vedclass

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Question

(C) फलन $y = x|x-3|$ है। अंतराल $[-1, 2]$ के लिए,$x-3$ हमेशा ऋणात्मक है,इसलिए $|x-3| = 3-x$.अतः,$y = x(3-x) = 3x - x^2$.चूंकि $x \in [-1, 0]$ के लिए $

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$62$

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(C) फलन $y = x|x-3|$ है। अंतराल $[-1, 2]$ के लिए,$x-3$ हमेशा ऋणात्मक है,इसलिए $|x-3| = 3-x$.अतः,$y = x(3-x) = 3x - x^2$.चूंकि $x \in [-1, 0]$ के लिए $3x - x^2$ ऋणात्मक है और $x \in [0, 2]$ के लिए धनात्मक है,इसलिए क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार होगा:$A = \int_{-1}^{0} -(3x - x^2) dx + \int_{0}^{2} (3x - x^2) dx$$A = \int_{-1}^{0} (x^2 - 3x) dx + \int_{0}^{2} (3x - x^2) dx$$A = [x^3/3 - 3x^2/2]_{-1}^{0} + [3x^2/2 - x^3/3]_{0}^{2}$$A = (0 - (-1/3 - 3/2)) + (6 - 8/3 - 0) = (11/6) + (10/3) = 31/6$.इसलिए,$12A = 12 	imes (31/6) = 62$.

माना $A$ वक्र $y=x|x-3|$,$x$-अक्ष और कोटियों $x=-1$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है। तो $12A$ का मान $...........$ है।

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वक्र $y = x^2 + 2$, $x$-अक्ष, और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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